Cómo cortar una pizza en 10 porciones
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Pepe’s dará a Alicia y a Bob una de sus pizzas de almejas de 12 porciones si se ponen de acuerdo sobre cómo repartirla. Si no se ponen de acuerdo, Pepe’s les dará igualmente media pizza, pero con cierto favoritismo: cuatro porciones serán para Alice y dos para Bob.
Hay muchos incentivos para llegar a un acuerdo. El reto es que hay muchos tratos que funcionan para ambas partes, algunos más favorables para Alice y otros para Bob. Tienen que elegir uno. La mayoría de la gente emplea una de las dos perspectivas sobre cómo Alice y Bob podrían negociar un acuerdo.
Hay una forma diferente -y más lógica- de repartir la pizza. Es más lógica porque se centra en lo que realmente importa en la negociación: las 6 porciones extra que se obtienen con el acuerdo. Si Alicia y Bob no llegan a un acuerdo, tendrán un total de 4 + 2 = 6 porciones. Si llegan a un acuerdo, tendrán un total de 12 porciones. El valor de llegar a un acuerdo es pasar de 6 a 12 porciones. Ese aumento de 6 rebanadas es lo que está en juego o lo que yo llamo el pastel de la negociación. Para conseguir esas 6 rebanadas, Alice y Bob se necesitan por igual. Como tienen el mismo poder, los 6 trozos deben repartirse a partes iguales. Además, cada parte tiene su alternativa. Esto lleva a un reparto global de 4 + 3 = 7 trozos para Alice y 2 + 3 = 5 trozos para Bob.
Cómo cortar un círculo en 5 trozos iguales
Ejemplo de aplicación del teorema con ocho sectores: cortando la pizza a lo largo de las líneas azules y, tomando alternativamente un trozo cada uno, procediendo en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, dos comensales comen la misma cantidad (medida en área) de pizza.
El teorema se llama así porque imita una técnica tradicional de cortar porciones de pizza. Demuestra que si dos personas comparten una pizza cortada en 8 trozos (o cualquier múltiplo de 4 mayor que 8), y toman trozos alternativamente, cada uno de ellos recibirá la misma cantidad de pizza, independientemente del punto central de corte.
Sea p un punto interior del disco, y sea n un múltiplo de 4 mayor o igual que 8. Forma n sectores del disco con ángulos iguales eligiendo una línea arbitraria que pase por p, girando la línea n/2 – 1 veces un ángulo de 2π/n radianes, y cortando el disco en cada una de las n/2 líneas resultantes. Numera los sectores consecutivamente en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Entonces el teorema de la pizza afirma que:
El teorema de la pizza fue propuesto originalmente como un problema de desafío por Upton (1967). La solución publicada de este problema, por Michael Goldberg, implicaba la manipulación directa de las expresiones algebraicas para las áreas de los sectores.
Cortar el donut en 5 trozos con 2 cortes
Ejemplo de aplicación del teorema con ocho sectores: cortando la pizza a lo largo de las líneas azules y, tomando alternativamente un trozo cada uno, procediendo en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, dos comensales comen la misma cantidad (medida en área) de pizza.
El teorema se llama así porque imita una técnica tradicional de cortar porciones de pizza. Demuestra que si dos personas comparten una pizza cortada en 8 trozos (o cualquier múltiplo de 4 mayor que 8), y toman trozos alternativamente, cada uno de ellos recibirá la misma cantidad de pizza, independientemente del punto central de corte.
Sea p un punto interior del disco, y sea n un múltiplo de 4 mayor o igual que 8. Forma n sectores del disco con ángulos iguales eligiendo una línea arbitraria que pase por p, girando la línea n/2 – 1 veces un ángulo de 2π/n radianes, y cortando el disco en cada una de las n/2 líneas resultantes. Numera los sectores consecutivamente en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Entonces el teorema de la pizza afirma que:
El teorema de la pizza fue propuesto originalmente como un problema de desafío por Upton (1967). La solución publicada de este problema, por Michael Goldberg, implicaba la manipulación directa de las expresiones algebraicas para las áreas de los sectores.
5 porciones de pizza calorías
Esto equilibra la “avidez” de la gente con su deseo de conseguir un trozo. Puedes seguir esperando y esperando a que la porción propuesta sea más grande, pero el riesgo es que alguien la pida primero. Si sigues esperando, la pizza se acabará y no tendrás ninguna. Esto obliga a todos a elegir el tamaño más pequeño con el que estén satisfechos, hasta que se acabe toda la pizza.
Si hubiera dos jugadores y A estuviera cortando, B esperaría a que el “corte” fuera todo el pastel y lo cogería. Si hubiera tres jugadores, B y C pedirían la mitad, dejando fuera al jugador A. No se puede solucionar dejando que el cortador también pida, porque no se puede confiar en que corte y elija al mismo tiempo.
Bueno, este sistema está optimizado para ser práctico. Un sistema realmente “justo” permitiría a la gente pujar a ciegas por la porción que les gustaría, y la puja más baja se llevaría la porción. Ej: * Todo el mundo escribe la cantidad de pizza que quiere en un papel doblado.